Implizite Definition
Implizite Definition nennt man die beim
axiomatischen Aufbau einer Theorie aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit
der Axiome
implizit festgelegte Bedeutung der
Grundbegriffe der Theorie. Dabei werden die
Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe
zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte
wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.
Z. B. werden beim Aufbau der Elementargeometrie nach
Eukleides von Alexandreia die Begriffe
Punkt, Gerade usw. zunächst als undefinierte Grundbegriffe verwendet
und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie
liegt auf, liegt zwischen usw. betrachtet. Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der
Erfahrung abstrahierte
Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven
Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z. B. auf jeder Geraden liegen
wenigstens zwei verschiedene Punkte oder zwischen zwei Punkten liegt
stets ein weiterer dritter Punkt.
Die implizite Definition wird auch axiomatische Definition oder
indirekte Definition genannt.
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