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Lügner-Antinomie
Die Lügner-Antinomie, eine
semantische Antinomie wird seit
der Antike diskutiert.
Eine Variante lässt den Kreter Epimenides
behaupten, dass alle Leute von Kreta
lügen, wobei hinzuzufügen ist, dass die
Kreter in der Antike als notorische Lügner galten.
Wenn die Behauptung wahr ist, lügt er, die
Behauptung muss also falsch sein. Dagegen folgt die
Wahrheit der
Behauptung nicht aus der Annahme ihrer
Falschheit, weshalb es sich in dieser Formulierung nicht
um eine eigentliche Antinomie
handelt.
Wie A. N. Prior gezeigt
hat, ist die Behauptung jedoch
falsch, ungeachtet dessen, ob man sie für wahr oder
falsch hält, was ein Paradoxon
ist.
In anderen Versionen handelt es sich um eine echte Antinomie,
z. B. in der Version, die
Eubulides von Megara
zugeschrieben wird. Die Paradoxie vom Lügner hat
er wie folgt formuliert:
"Wenn ein Lügner sagt, dass er lügt, dann
bedeutet das, dass er sowohl lügt als auch die
Wahrheit spricht, denn wenn er die Wahrheit sagt, so lügt
er, und wenn er lügt, so lügt er nicht, sondern
sagt die Wahrheit."
Noch eine Variante ist Anlaß für zwei echte
Antinomien, nämlich wenn
Platon sagt,
Sokrates
habe recht, und Sokrates sagt, Platon lüge.
Eine neuere Form derselben Antinomie ist von
W. V. O. Quine
formuliert worden. Hier wird definiert:
"S = S ist falsch". Wenn
S wahr ist, ist es wahr, dass
S falsch ist, S ist also
falsch. Aber wenn S falsch ist, dann ist
S wahr.
In der Formulierung
Tarskis können
wir S wie oben definieren. Eine Behauptung ist nun im
allgemeinen wahr, wenn es sich so verhält, wie sie
sagt, also: S ist wahr, dann und nur dann, wenn
S. Wir benutzen nun die Definition von S und setzen
"S ist falsch" für
das letzte S ein. Wir erhalten nun:
S ist wahr, dann und nur dann, wenn
S falsch ist.
Bekannt ist die Methode
Tarskis zur Umgehung der
Lügner-Antinomie. Keine Sprache mit einer
gewissen Ausdruckskraft, sagt Tarski, kann
semantisch geschlossen sein, d. h. sie kann nicht
Ausdrucksmittel besitzen, die eigene Semantik der
Sprache zu formulieren. Ihre Bedeutung kann nur in
einer Metasprache formuliert werden, die die
betreffende Sprache, in diesem Zusammenhang
Objektsprache genannt, beschreibt. Die Definition
des Satzes S, die in der Formulierung der
Lügner-Antinomie enthalten ist, bedeutet eine
Verwechslung der Sprachniveaus. Wenn diese
Verwechslung entfällt, löst sich die
Antinomie auf.
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