Parakonsistente Logik
Inhalt
Charakterisierung der Parakonsistenz
Sei 
eine Relation einer logischen Konsequenz.
Dann kann
semantisch,
beweistheoretisch oder auf andere Weise definiert werden.
Die Relation
ist explosiv, wenn für alle A und B gilt,
{A, ~A} B.
Eine Relation ist parakonsistent, wenn sie nicht explosiv ist.
Eine Logik ist parakonsistent,
wenn ihre Konsequenzrelation parakonsistent ist. Eine Logik kann mehrere
Konsequenzrelationen enthalten. In diesem Fall sollen alle Konsequenzrelationen
parakonistent sein.
Eine Menge von Aussagen S heißt trivial,
wenn für alle B gilt, B Î
S.
Parakonsistente Logiken sind nun gerade -
falls die Konsequenz transitiv ist - solche Logiken, die
inkonsistent, aber nicht trivial sind.
Der beweistheoretische Zugang
Der beweistheoretische Zugang geht davon aus, dass es interessante Theorien T gibt,
die inkonsistent, aber nicht trivial sind. Die solchen Theorien unterliegende
Logik muss parakonsistent sein, daher werdn parakonsistente Logiken studiert.
Es gibt zahlreiche nicht-triviale, inkonsistente Theorien die analysiert wurden.
Das erste Beispiel ist die naive Mengenlehre, die auf dem
Axiomschema der Abstraktion
$y
"x
(x Î
y « A) basiert. Dieses
Axiomschema charakterisiert zusammen mit der
Extensionalität das intuitive Verständnis von Mengen.
Diese Theorie ist aber inkonsistent, da sie zu mengentheoretischen
Paradoxien, wie zum
Beispiel der Russell-Antinomie
führt.
Ein ähnliches Beispiel ist die natürliche Semantik, d. h.
die Wahrheitstheorie die auf
dem T-Schema Tr  AØ
« A basiert. Dieses Schema charakterisiert das
intuitive Verständnis der Wahrheit. Das intuitive Verständnis der
Wahrheit ist inkonsistent, da es zu
semantischen Antinomien
führt. Es ist nicht trivial, da es
viele Beziehungen gibt, die nicht folgen, z. B.
Tr A
Ú BØ
«
AØ
Ù
BØ.
Auch die Versionen des Differentialkalküls von
Newton und
Leibniz sind
Beispiele für nicht-triviale, aber inkonsistente
Theorien.
Die Leibniz-Version des Kalküls ist inkonsistent
[1].
Als weiteres Beispiel für eine solche parakonsistente
Theorie gilt die Atomtheorie von Bohr
[2].
Eine weitere wichtige beweistheoretische Anwendung der
parakonsistenten Logiken hat in sehr starkem Maße
mit der KI-Forschung zu
tun.
Der erklärungstheoretische Zugang
Bisher ist die parakonsistente Logik meines Wissens auf die
Analyse von induktiven,
abduktiven Schlüssen
und Erklärungen noch
nicht angewendet worden. Es ist jedoch nicht erkennbar,
warum die parakonsistenten Logiken nicht auch auf die
Analyse solcher Schlüsse anwendbar sein soll.
Verwandte Theorien
Personen
[1] G. Priest/R. Routley: Systems of Paraconsistent Logic. In:
G. Priest/R. Routley/J. Norman (eds.): Paraconsistent Logic.
Essays on the Inconsistent. München 1989, 152
[2] G. Priest/R. Routley: Systems of Paraconsistent Logic. In:
G. Priest/R. Routley/J. Norman (eds.): Paraconsistent Logic.
Essays on the Inconsistent. München 1989, 152
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