Vollständige Induktion
In der Mathematik und stark mathematisierten Wissenschaften
wird die vollständige Induktion
(auch: mathematische Induktion,
lat. inductio completa
genannt) als eine Form der Induktion untersucht.
Durch vollständige Induktion beweist man, dass eine
bestimmte Eigenschaft auf jede natürliche Zahl n zutrifft,
indem man zeigt:
- diese Eigenschaft trifft für n = 1 zu,
- wenn diese Eigenschaft auf n = k zutrifft, so trifft sie auch
auf n = k + 1 zu.
Dieses Prinzip der vollständigen Induktion ist eines
der Axiome im Axiomensystem der
natürlichen Zahlen von
Peano.
Mitunter wird die Induktion durch vollständige Aufzählung auch
als vollständige Induktion bezeichnet.
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