Widersprüchlichkeit der Definition
Eine Definition ist widersprüchlich, wenn aus ihr
ein
widersprüchliches Paar von Sätzen folgt, d. h. Sätze, von denen
der eine
bestreitet, was der andere behauptet.
Betrachten wir ein Beispiel. Den elementaren Begriff der Quadratwurzel einer
Zahl beschreibt man in der Schule häufig folgendermaßßen: Die
Quadratwurzel
einer Zahl x ist eine solche Zahl y, deren Quadrat der Zahl x gleicht, d. h.
sqrt(x) = y genau dann, wenn y2 = x. Diese Definiton bestimmt den
Begriff der
Quadratwurzel für beliebige Zahlen x und y. Durch Einsetzen von 4 für
x und
2 bzw. -2 für y erhalten wir:
 4 = 2
genau dann, wenn 22 = 4
4 = -2
genau dann, wenn (-2)2 = 4
Aus den Sätzen folgt
4=2
und 4
= -2 und damit 2 = -2. Widerspruch.
In dieser Weise haben wir gezeigt, dass die Einführung der Definition
der
Quadratwurzel in der genannten Art zu Widersprüchen führt. Wir müssen
die angegebene Definition daher als widersprüchlich ablehnen.
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