Zeitlogik von Arthur N. Prior

Gegenstand dieser Logik ist der philosophisch höchst interessante Begriff der Zeit.

Grundzeichen des Kalküls sind neben den Aussagenvariablen p, q, r, ... die Funktoren N, C, A, K für die klassischen Wahrheitswertfunktionen Negation, Implikation, Alternative und Konjunktion sowie zwei weitere einstellige Funktoren P als Vergangenheitsfunktor und F als Zukunftsfunktor, mit denen z. B. ein Ausdruck der Form P a als »a war in der Vergangenheit« und ein Ausdruck der Form Fa als »a wird in der Zukunft sein«.

Die ausdrücke des Kalküls werden in üblicher Weise unter Verwendung der klammerfreien Schreibweise von Łukasiewicz gebildet. Die Satzmenge wird syntaktisch als Ableitungsmenge eines gewissen Axiomensystems gewonnen, wobei die ableitbaren Ausdrücke als die zu jeder Zeit gültigen Aussagenverbindungen aufgefaßt werden. Als Schlussregeln werden verwendet:

1. die Abtrennungsregel
2. die Einsetzungsregel
3. die Regel, dass mit dem einem Ausdruck a stets auch der Ausdruck NPNa ableitbar ist, und
4. die Regel, dass mit einem Ausdruck stets auch der Ausdruck NPNa ableitbar ist.

Dabei hat NPNa offenbar die Bedeutung »es war niemals nicht a«, d. h. »es war immer a« und hat NFNa die Bedeutung »es wird niemals nicht a sein«, d.h. »es wird immer a sein«.

Neben den Axiomen des zweiwertigen Aussagenkalküs verwendet Prior die folgenden zeitlogischen Axiome:

• (1) CNFNCpCFpFq
• (2) CPNFNpp
• (3a) CFFpFp
• (3b) CPPpPp
• (4a) CFpFFp
• (4b) CPpPpp
• (5) CNFpFNp
• (6) CPFpAApFpPp